《常见二次曲面及其方程》方程结构与图形特征

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三元二次方程(二次项系数不全为 0 )

所描述的图形通常为二次曲面. 

基本的二次曲面类型有: 椭球面(特殊情况为旋转椭球面、球面)、抛物面(椭圆抛物面、双曲抛物面，特殊为旋转抛物面)、双曲面(双叶双曲面、单叶双曲面，特殊为旋转双曲面)、锥面(圆锥面). 适当选取直角坐标系，或者通过坐标的平移、旋转变换可得它们的标准方程.

【注】：对于教材、课件中列出的二次曲面的标准方程结构和几何图形特征要非常熟悉，尤其与坐标轴、坐标面的位置关系要非常清楚！看到方程要能够想到图形，看到相应的图形名称，要能够直接写出相应结构的方程. 具体内容参见下面列出的课件！

直纹面：由一族直线构成的曲面叫直纹面，其中的直线叫直纹面的母线. 如平面、柱面、锥面为直纹面，单叶双曲面与双曲抛物面也是直纹面.此外，由一条空间曲线的全体切线组成的切线曲面也是直纹面. 

参考课件节选：

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